MVA005 : Calcul différentiel et intégral (6 ECTS)

Pré-requis

Niveau d'un bac scientifique.
Notamment : connaître les fonctions du second degré, la trigonométrie, les identités remarquables, savoir manipuler les égalités et les inégalités.

Des formations existent pour les auditeurs visant des objectifs moins élevés, de type remise à niveau (MVA911, MVA912), ou plus spécifiques (MVA010 et MVA013).

Objectifs

Acquérir les connaissances fondamentales d'analyse mathématique au niveau premier cycle de l'enseignement supérieur nécessaires pour aborder les UE de certains diplômes du Cnam ainsi que des UE des spécialités Organisation et Hygiène et Sécurité du Travail.

Contenu

1 Suites numériques

Suites monotones.
Suites convergentes. Limite d'une suite.
Théorème du point fixe.

2 Fonctions réelles d'une variable réelle

Limite, continuité.
Fonction réciproque, notamment Arcsin, Arccos, Arctan.
Dérivabilité - Théorème de Rolle - Accroissements finis.
Formule de Taylor. Développements limités, équivalents de fonctions. Etude asymptotique.
Fonctions usuelles : exponentielle, logarithme, puissance, trigonométrie hyperbolique.

3 Nombres complexes

Représentation cartésienne. Calculs sur les complexes.
Représentation géométrique, forme trigonométrique.
Exponentielle complexe.

4 Polynômes et fractions rationnelles

Racines d'un polynôme, multiplicités.
Décomposition en éléments simples des fractions rationnelles simples.

5 Calcul intégral

Intégrale d'une fonction continue, primitive d'une fonction continue.
Calcul des intégrales et primitives classiques.
Intégration par parties.
Intégration par changement de variable.

6 Equations différentielles

Équations du premier ordre : problème de Cauchy
Résolution des équations différentielles linéaires du premier ordre.
Résolution des équations différentielles linéaires du deuxième ordre à coefficients constants. Méthode des combinaisons.
Méthode de la variation de la constante.

Formations

Cette unité d'enseignement est dispensée dans les formations suivantes :