MVA005 : Calcul différentiel et intégral (6 ECTS)
Pré-requis
- Niveau d'un bac scientifique.
- Notamment : connaître les fonctions du second degré, la trigonométrie, les identités remarquables, savoir manipuler les égalités et les inégalités.
Des formations existent pour les auditeurs visant des objectifs moins élevés, de type remise à niveau (MVA911, MVA912), ou plus spécifiques (MVA010 et MVA013).
Objectifs
- Acquérir les connaissances fondamentales d'analyse mathématique au niveau premier cycle de l'enseignement supérieur nécessaires pour aborder les UE de certains diplômes du Cnam ainsi que des UE des spécialités Organisation et Hygiène et Sécurité du Travail.
Contenu
1 Suites numériques
- Suites monotones.
- Suites convergentes. Limite d'une suite.
- Théorème du point fixe.
2 Fonctions réelles d'une variable réelle
- Limite, continuité.
- Fonction réciproque, notamment Arcsin, Arccos, Arctan.
- Dérivabilité - Théorème de Rolle - Accroissements finis.
- Formule de Taylor. Développements limités, équivalents de fonctions. Etude asymptotique.
- Fonctions usuelles : exponentielle, logarithme, puissance, trigonométrie hyperbolique.
3 Nombres complexes
- Représentation cartésienne. Calculs sur les complexes.
- Représentation géométrique, forme trigonométrique.
- Exponentielle complexe.
4 Polynômes et fractions rationnelles
- Racines d'un polynôme, multiplicités.
- Décomposition en éléments simples des fractions rationnelles simples.
5 Calcul intégral
- Intégrale d'une fonction continue, primitive d'une fonction continue.
- Calcul des intégrales et primitives classiques.
- Intégration par parties.
- Intégration par changement de variable.
6 Equations différentielles
- Équations du premier ordre : problème de Cauchy
- Résolution des équations différentielles linéaires du premier ordre.
- Résolution des équations différentielles linéaires du deuxième ordre à coefficients constants. Méthode des combinaisons.
- Méthode de la variation de la constante.
Formations
Cette unité d'enseignement est dispensée dans les formations suivantes :
- Diplôme d'établissement Responsable opérationnel en automatismes (DIE9900A)
- Diplôme d'établissement Responsable technique et opérationnel des systèmes mécaniques (DIE9301A)
- LP Génie civil et Construction parcours Building Information Modeling (LP13504Z)
- LP Génie civil et Construction parcours Economie de la construction (LP13503Z)
- LP Génie civil et Construction parcours Management et conduite de travaux (LP13502Z)
- Licence générale Sciences, Technologies, Santé mention Sciences pour l'ingénieur parcours Électromécanique (LG03401A)
- Licence générale Sciences, Technologies, Santé mention Sciences pour l'ingénieur parcours Mécanique (LG03406A)
- Licence Génie civil parcours Aménagement et Environnement (L3) (LG03505A)
- Licence Génie civil parcours Géotechnique (L3) (LG03504A)
- Licence Génie civil parcours Ingénierie des structures (L3) (LG03501A)
- Licence Génie civil parcours Ingénierie des travaux publics (L3) (LG03502A)
- Licence Génie civil parcours Ingénierie du bâtiment (L3) (LG03503A)
- Licence Sciences, technologies, santé mention Electronique, énergie électrique, automatique parcours Automatique et systèmes (LG03901A)
- Licence Sciences, technologies, santé mention Electronique, énergie électrique, automatique parcours Électrotechnique et systèmes (LG03903A)
- RNCP Responsable opérationnel en automatismes (CPN8300A)
- Ingénieur Automatique et Robotique parcours Automatique (CYC8101A)
- Ingénieur Bâtiment (CYC8301A)
- Ingénieur Mécanique parcours Structure (CYC9403A)
- Ingénieur Travaux Publics (CYC8305A)
Cette unité d'enseignement n'est dispensée dans aucun centre pour le moment.
N'hésitez pas à revenir consulter cette page régulièrement.