MVA004 : Mathématiques pour l'informatique approfondissement (Automates, codes, graphes et matrices) (6 ECTS)
Pré-requis
Connaitre la théorie des ensembles (définitions et première propriétés) et les probabilités combinatoires.
Avoir l'habitude des raisonnements mathématiques.
Objectifs
Apprendre les automates finis, les codes détecteurs, les codes correcteurs.
Aborder la notion de matrice et celle de graphes.
Contenu
Matrices
Matrices à coefficients numériques, à coefficients binaires, à coefficients modulo 2.
Opérations sur les matrices : transposition, somme et produit.
Automates finis
Alphabet, mots, langages.
Opérations sur les langages : somme, produit, étoile.
Langages réguliers.
Automates finis déterministes, états, fonction de transition, langage d'un automate.
Automates finis non déterministes, automates finis non déterministes avec transition spontanée.
Déterminisation d'un automate.
Construction d'automates finis, théorème de Kleene, simplification des automates finis.
Codes détecteurs et codes correcteurs
Distance de Hamming, erreur de transmission, codage par blocs, correction et détection.
Codages linéaires, représentation matricielle, tableau standard, syndromes, codes cycliques.
Graphes
Graphes orientés, graphes non orientés, degré chemins circuits, cycles, représentations matricielles.
Modalités de validation
2 sessions d'examen
Compétences visées
Savoir formaliser une méthode de calcul.
Lors d'un transfert d'informations savoir détecter voire corriger si nécessaire, les erreurs de transmissions.
Formations
Cette unité d'enseignement est dispensée dans les formations suivantes :